Mercados Financieros II


César Aching Guzmán

por César Aching Guzmán
Matemáticas Financieras

1.2. El Préstamo

Cantidad de dinero que se solicita, generalmente a una institución financiera, con la obligación de devolverlo con un interés. Es además, el contrato en el que una de las partes (prestamista) entrega activos físicos, financieros o dinero en efectivo y la otra (prestatario) comprometiéndose a devolverlos en una fecha o fechas determinadas y a pagar  intereses sobre el valor del préstamo. 


Préstamo1.2.1. Elementos de los préstamos

  1. Crédito (VA). Cantidad recibida por un préstamo (VA), monto afecto a intereses. En un crédito tenemos la posibilidad de disponer sumas de dinero hasta el límite de la línea autorizada o en cantidades menores una o varias veces, sobre los montos retirados el banco aplica intereses.
  2. Plazos (n). Modalidad o tiempo en el que tenemos que devolver el crédito otorgado (n).
  3. TEA (i). Es la tasa efectiva anual de interés. En función del plazo en días fijado se calcula la tasa de interés equivalente, adelantada o vencida, según sea el caso.
  4. Interés (I). Rendimiento que obtenemos o pagamos por una inversión o préstamo en un período determinado. Es una cantidad de unidades monetarias (VA*i).
    También se utiliza el término tipo de interés, que normalmente se refiere a la tasa nominal anual y no a la tasa del período. Ambos se formulan en tanto por ciento (%). Debemos especificar si los intereses son pagados al vencimiento o por adelantado.
  5. Tasa de interés convencional compensatorio, cuando constituye la contraprestación por el uso del dinero o de cualquier otro bien. En operaciones bancarias ésta representada por la tasa activa para las colocaciones y la tasa pasiva para las captaciones que cobran o pagan las instituciones financieras.
    Cualquier exceso sobre la tasa máxima da lugar a la devolución o a la imputación de capital a voluntad del deudor. Cuando el interés compensatorio es diferente a la tasa de interés inicialmente pactada, influye en el costo anual del crédito (TEA).
  6. Tasa de interés moratorio, cuando tiene por finalidad indemnizar la mora en el pago. No cumplimiento de una deuda en el plazo estipulado. Se cobra cuando ha sido acordada. Aplicable al saldo de la deuda correspondiente al capital. Cuando la devolución del préstamo se hace en cuotas, el cobro del interés moratorio procede únicamente sobre el saldo de capital de las cuotas vencidas y no pagadas.
  7. Tasa de interés legal, La tasa de interés legal en moneda nacional y extranjera, es fijada, según el Código Civil por el BCRP, cuando deba pagarse la tasa de interés compensatoria y/o moratoria no acordadas, en este caso, el prestatario abonará la tasa de interés legal efectiva publicado diariamente por la SBS.
  8. Comisiones. Al recibir un préstamo (aparte de los intereses) podemos tener otros gastos. Pueden pedirnos certificaciones registrales, suscripción de una póliza de seguros, gastos de fedatario público (notario) y de registro (de la propiedad o mercantil). La entidad financiera puede también imponernos otras cantidades, como son gastos de estudios, comisiones de apertura, mantenimiento o pago anticipado, etc. Algunas serán fijas, otras variables (con o sin mínimo), unas las pagaremos al principio del período; otras a lo largo de la vida del préstamo; y habrá otras al final. Estos gastos elevan el costo (TEA) del préstamo por encima del tipo de interés pactado.
  9. Comisión bancaria. Retribución que el banco percibe por sus servicios. La comisión puede ser por la renovación del documento y/o por los gastos y servicios que ocasiona la gestión de cobranza (protesto).
  10. Portes. Cantidad que se paga por transportar una cosa.
  11. Protesto. Diligencia que se realiza cuando no es pagada una letra de cambio, cheque o pagaré. Se practica a fin de no perjudicar los derechos y acciones de las personas que intervienen en el giro o en los endoses. Esta acción demanda, como es obvio, gastos notariales.
  12. Amortización. Reembolso del principal de los préstamos recibidos, de acuerdo al calendario de vencimiento del contrato, mediante cuotas periódicas generalmente iguales. Amortizar un préstamo es determinar las diferentes combinaciones de equivalencia del dinero a través del tiempo.
    La deuda pendiente crece en el interior de cada uno de los períodos en los que está dividida la operación, para disminuir al final de los mismos como consecuencia de la entrega del término amortizativo.
    Es decir, en cada uno de los períodos se producen dos movimientos de signo contrario, uno de crecimiento como consecuencia de los intereses generados y otro de disminución por la amortización del principal.
    La suma de estos dos movimientos proporciona la variación total de la deuda pendiente al final del período. Existirá disminución de la obligación si la amortización es mayor que los intereses generados en el período e incremento en caso contrario. Cuando el valor de la amortización coincida con la cuota de interés no habrá variación de la deuda.
  13. Pago (C). Es el efectuado en cada período, que no puede variar durante la anualidad. Generalmente el pago incluye el capital y el interés, no contiene aranceles, impuestos, seguros u otros gastos, que si viene reflejado en la tabla de amortización (estado de cuenta) que la institución financiera remite a sus clientes.

1.3.1. Modalidad de pago de las deudas

Según las condiciones (a interés simple o compuesto) la estructura de pago varía. Puede ser un sólo pago o en cuotas. Unos pagos son mayores o constantes en los primeros o últimos períodos.

Los créditos consideran opcionalmente plazos de gracia (carencia), en los cuales no amortiza el préstamo, pudiendo sí consignar desembolso de intereses (pago de intereses generados en el período). Cuando la condición del préstamo es pago con interés compuesto y no considera desembolso de intereses generados, éstos capitalizan.

Por lo general existen hasta cinco sistemas de pago de préstamos, estos son:

  1. Pago Flat,
  2. En un sólo pago (Método americano),
  3. En cuotas constantes (Método francés), el más utilizado en el sistema financiera y las empresas que venden a plazos.
  4. En cuotas decrecientes (sistema alemán),
  5. En cuotas crecientes.

PréstamoEjemplo de aplicación. En la solución del problema planteado únicamente se aplicará la técnica de pago flat. Las cuatro restantes están en el libro base del presente artículo: “MATEMÁTICAS FINANCIERAS CON EXCEL PARA EMPRESARIOS“, César Aching Guzmán, de próxima edición.

Un empresario, requiere capital de trabajo para ampliar su capacidad de producción; para ello gestiona un préstamo por UM 50,000, para su liquidación en un sólo pago al final de 4 años al 24% anual.
Calcular los pagos aplicando los tres casos del sistema flat  (A, B y C)  y calcule el costo global del préstamo:

Solución: (Para la solución de este ejemplo únicamente se recurren a las fórmulas del interés simple)
Datos

A) Método americano simple: (únicamente se pagan los intereses). Se calcula el interés I, aplicando la fórmula:

Fórmula

3

Al final paga UM 98,000. Intereses de 4 años 12,000*4= UM 48,000 más el principal UM 50,000.

B) Pago flat en un sólo pago: Se calcula el pago en un solo pago VF, al final del cuarto año con la fórmula:

4

C) En cinco cuotas de amortización constante flat:

7

6

Se calcula el costo global i, del préstamo con la fórmula del interés simple:

8

9

Respuesta: Finalmente, a una tasa anual de 24%, en las tres formas de pago la tasa de interés global del préstamo es 96%.

En Mercados Financieros III, se tratará 2. El empréstito: Deuda del Estado, clases de bonos, obligaciones convertibles.

Fuente: “MATEMÁTICAS FINANCIERAS CON EXCEL PARA EMPRESARIOS”, César Aching Guzmán, de próxima edición.

TEMAS RELACIONADOS:

  1. Tasa de interés
  2. Mercados Financieros I


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